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La démonstration : fiche de révision

I. La logique, science de la démonstration

La démonstration est un mode de raisonnement qui consiste à donner une conclusion nécessaire à partir de prémisses déjà admises et démontrées.

Aristote le premier s'est penché sur cette science de la démonstration en définissant le syllogisme (Si tous les hommes sont mortels / et que tous les philosophes sont des hommes / alors tous les philosophes sont mortels).

La conclusion du syllogisme est déjà contenu dans les prémisses. Le syllogisme ne nous apprend donc rien de nouveau, mais permet de mettre de l'ordre dans nos raisonnements. La logique est donc une science formelle, qui s'intéresse à la forme des raisonnements, et non à leur contenu. On parle alors de raisonnement hypothético-déductif.

Pourtant, la logique pose question, et c'est le philosophe Descartes qui évoque deux objections majeures :

  • si elle ne nous apprend que ce que nous savons déjà, à quoi sert-elle ?
  • Si elle ne s'attache qu'à la forme, n'est-elle pas un art creux servant à démontrer n'importe quoi ?
  • Pour Descartes, le pilier de la logique n'est pas le syllogisme, mais la déduction mathématique : il faut partir des faits qui n'ont pas besoin d'être démontrés, des évidences qui s'imposent à l'esprit comme une intuition intellectuelle. De ces intuitions premières découlent toutes les autres déductions. Intuition et déduction sont les deux piliers d'une « mathématique universelle » qui permet de découvrir la vérité, selon Descartes.
  • Leibniz prend le contre-pied de Descartes : les évidences ne sont pas un critère suffisant de vérité, car elles sont subjectives. Il faut donc toujours calculer, et ne jamais se fier à l'évidence.

L'axiomatique repose sur cette analyse : cette science met en place des systèmes entièrement formalisés, où ne comptent que les relations entre les signes, indépendamment de ce qu'ils représentent. La question de la vérité première ne se pose plus.

A retenir :

« Ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie. » René Descartes, Règles pour la direction de l'esprit, 1628.

II. Les limites de la démonstration

La démonstration permet-elle de tout connaître ? Les lois de la nature, comme par exemple le passage des saisons, ne se déduisent pas ; elles sont l'objet d'une expérience. Kant montre que les vérités, physiques ou métaphysiques, ne sont jamais démontrables, et que la démonstration est une méthode de raisonnement, pas une méthode de vérité.

En supposant que l'ordre de la nature est immuable, on peut anticiper une expérience future. Par exemple, des pluies torrentielles entraîneront une inondation, une cigarette mal éteinte un incendie...
C'est la méthode inductive : elle repose sur le probable. Elle nécessite donc une prudence dans sa formulation.
Cette méthode est la plus utilisée dans les sciences expérimentales et dans la vie courante. C'est pourquoi les scientifiques d'aujourd'hui préfèrent parler de « validité » d'une proposition, plutôt que de sa « vérité ». Une proposition est valide jusqu'à preuve du contraire.

Il ne faut pas confondre argumentation et démonstration :

  • La démonstration cherche à établir une vérité certaine et indiscutable.
  • L'argumentation est une forme de communication entre deux êtres humains. Elle cherche à établir un consensus entre deux visions du monde, même si aucune de ces visions n'est démontrable. (Ce n'est pas parce qu'on ne peut pas démontrer la justesse d'une décision morale qu'on ne peut pas argumenter en sa faveur.)

A retenir :

  • « Tout ce que nous pouvons demander, c'est que plus souvent les deux choses ont été associées, plus il sera probable qu'on les retrouve ensemble une autre fois ; que de plus, pourvu qu'elles aient été associées un nombre suffisant de fois, cette probabilité équivale à une quasi-certitude. » Bertrand Russel, Problèmes de philosophie, 1912.
  • « Cet ordre [...] consiste non pas à tout définir ou à tout démontrer, ni aussi à ne rien définir ou à ne rien démontrer, mais à se tenir dans ce milieu de ne point définir les choses claires et entendues de tous les hommes, et de définir toutes les autres. » Blaise Pascal, Pensées et Opuscules, 1658.
  • « La connaissance de cette relation (de cause à effet) n'est acquise en aucun cas par des raisonnements a priori ; mais qu'elle vient uniquement de l'expérience, qui nous montre des objets particuliers dans une liaison constante. » David Hume, Enquête sur l'entendement humain, 1748.

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Publiée en : 2012

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